設函數,其中常數a>1(Ⅰ)討論f(x)的單調*;(Ⅱ)若當x≥0時,f(x)>0恆成立,求a的取...
問題詳情:
設函數,其中常數a>1
(Ⅰ)討論f(x)的單調*;
(Ⅱ)若當x≥0時,f(x)>0恆成立,求a的取值範圍。
【回答】
解析 本題考查導數與函數的綜合運用能力,涉及利用導數討論函數的單調*,第一問關鍵是通過分析導函數,從而確定函數的單調*,第二問是利用導數及函數的最值,由恆成立條件得出不等式條件從而求出的範圍。
解析 (I)
由知,當時,,故在區間是增函數;
當時,,故在區間是減函數;
當時,,故在區間是增函數。
綜上,當時,在區間和是增函數,在區間是減函數。
(II)由(I)知,當時,在或處取得最小值。
由假設知
即 解得 1<a<6
故的取值範圍是(1,6)
知識點:導數及其應用
題型:解答題