如圖，在▱ABCD中，作對角線BD的垂直平分線EF，垂足爲O，分別交AD，BC於E，F，連接BE，DF．求*：...

問題詳情：

如圖，在▱ABCD中，作對角線BD的垂直平分線EF，垂足爲O，分別交AD，BC於E，F，連接BE，DF．求*：四邊形BFDE是菱形．

【回答】

【解答】*：∵在▱ABCD中，O爲對角線BD的中點，

∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，

在△EOD和△FOB中，

，

∴△DOE≌△BOF（ASA）；

∴OE=OF，

又∵OB=OD，

∴四邊形EBFD是平行四邊形，

∵EF⊥BD，

∴四邊形BFDE爲菱形．

【點評】此題主要考查了菱形的判定，平行四邊形的*質以及全等三角形的判定與*質等知識，得出OE=OF是解題關鍵．

知識點：各地中考

題型：解答題