已知關於x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.（1）求*：無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數根；（2）...

問題詳情：

已知關於x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.

（1）求*：無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數根；

（2）設方程兩實數根分別爲x1，x2，且滿足x12+x22=3x1x2，求實數p的值.

【回答】

 (1)*：方程整理爲x2-5x+6-p2=0，

△=（-5）2-4×1×（6-p2）=1+4p2，

∵4p2≥0，

∴△＞0，

∴這個方程總有兩個不相等的實數根；

   （2）∵x12+x22=3x1x2

             ∴x12+x22+2x1x2-5 x1x2=0

         ∴（x1+x2）2-5 x1x2=0

        ∴25-30+5p2=0

        ∴p=±1

知識點：解一元二次方程

題型：解答題