若等差數列{an}滿足a12+a32=2，則的取值範圍是（　　）A．[1，3]  B．[﹣1，十1]C．[3﹣...

問題詳情：

若等差數列{an}滿足a12+a32=2，則的取值範圍是（　　）

A．[1，3]   B．[﹣1，十1] C．[3﹣2，3+2] D．[4﹣2，4+2]．

【回答】

C【考點】數列與不等式的綜合；等差數列的*質．

【專題】等差數列與等比數列．

【分析】利用等差數列的*質求出a4yu 公差d的範圍，然後利用基本不等式求解表達式的範圍．

【解答】解：設等差數列的公差爲d，由a12+a32=2，得

，

化爲：，

由判別式△≥0，得：16﹣20（﹣1）≥0，

即，

同樣可以算出d2≤1．

則===1﹣=1﹣，

當，1﹣≥1﹣=3﹣2．

滿足等號的條件，，

，1﹣=1﹣

=1+≤=3+2，

的取值範圍是：[3﹣2，3+2]．

故選：C．

【點評】本題考查數列的基本*質的應用，基本不等式求解表達式的最值的求法，考查計算能力．

知識點：數列

題型：選擇題