浙*衛視六頻道《我老爸最棒》欄目中有一項人體飛鏢項目,該運動簡化模型如圖所示。某次運動中,手握飛鏢的小孩用不可...
問題詳情:
浙*衛視六頻道《我老爸最棒》欄目中有一項人體飛鏢項目,該運動簡化模型如圖所示。某次運動中,手握飛鏢的小孩用不可伸長的細繩繫於天花板下,在A處被其父親沿垂直細繩方向推出,擺至最低處B時小孩鬆手,飛鏢依靠慣*飛出擊中豎直放置的圓形靶最低點D點,圓形靶的最高點C與B在同一高度,C、O、D在一條直徑上,A、B、C三處在同一豎直平面內,且BC與圓形靶平面垂直。已知飛鏢質量m=1kg,BC距離s=8m,靶的半徑R=2m,AB高度差h=0.8m,g取10m/s2。不計空氣阻力,小孩和飛鏢均可視爲質點。
(1)求孩子在A處被推出時初速度vo的大小;
(2)若小孩擺至最低處B點時沿BC方向用力推出飛鏢,飛鏢剛好能擊中靶心,求在B處小孩對飛鏢做的功W;
(3)在第(2) 小題中,如果飛鏢脫手時沿BC方向速度不變,但由於小孩手臂的水平抖動使其獲得了一個垂直於BC的水平速度v,要讓飛鏢能夠擊中圓形靶,求v的取值範圍。
【回答】
(1)(3分)設飛鏢從B平拋運動到D 的時間爲t1,從B點拋出的初速度爲v1, 小孩和飛鏢的總質量爲M,則有:
水平方向s=v1t1
豎直方向 2R= 1分
根據機械能守恆定律得 1分
解得
代入數據得vo=8m/s 1分
(2) (3分)設推出飛鏢從B平拋運動到D 的時間爲t2,從B點拋出的初速度爲v2,則有
水平方向s=v2t2
豎直方向 1分
B處小孩對飛鏢做的功 1分
代入數據得W=40J 1分
(3)(4分)因BC方向的速度不變,則從B到靶的時間t2不變, 1分
豎直方向的位移也仍爲R,則靶上的擊中點一定是與靶心0在同一高度上,則垂直於BC的水平位移一定小於等於R 1分
因此有:
水平方向R≥vt2 1分
豎直方向
結合兩式可得:
代入數據得v≤m/s 1分
知識點:專題四 功和能
題型:綜合題