如圖所示，質量爲M=0.5kg的木板靜止在光滑水平面上，質量爲m=1kg的物塊以初速度v0=4m/s滑上木板的...

問題詳情：

如圖所示，質量爲M=0.5kg的木板靜止在光滑水平面上，質量爲m=1kg的物塊以初速度v0=4m/s滑上木板的左端，物塊與木板之間的動摩擦因數爲μ=0．2，在物塊滑上木板的同時，給木板施加一個水平向右的恆力F．當恆力F取某一值時，物塊在木板上相對於木板滑動的路程爲s，給木板施加不同大小的恆力F，得到的關係如圖所示，其中AB與橫軸平行，且AB段的縱座標爲1m-1．將物塊視爲質點，最大靜摩擦力等於滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s2．

（1）若恆力F=0，則物塊會從木板的右端滑下，求物塊在木板上滑行的時間t是多少？

（2）圖乙中BC爲直線段，求該段B點的橫座標

（3）圖乙中DE爲直線段，求該段恆力F的取值範圍及函數關係式

【回答】

（1）s（2）F=1N（3）

【詳解】

（1）以初速度v0爲正方向，

物塊的加速度大小：

am=μg=2m/s2

木板的加速度大小：

aM==4m/s2

由圖乙知，恆力F=0時，物塊在木板上相對於木板滑動的路程=1m-1，則s=1m，

可知板長L=s=1m

滑塊相對木板的路程：

L=v0t-amt2-aMt2，

代入數據可得：ts；t=1s（舍）

當t=1s時，滑塊的速度爲v=v0-amt=2m/s，木板的速度爲v=aMt=4m/s，而當物塊從木板右端滑離時，滑塊的速度不可能小於木板的速度，故t=1s應捨棄，故所求時間爲ts

（2）當F較小時，物塊將從木板右端滑下，當F增大到某一值時物塊恰好到達木板的右端，且兩者具有共同速度v，歷時t1，

則木板的加速度

a1==(2F+4)m/s2

速度關係有：

v=v0-amt1=a1t1

相對位移：

L=t1-t1

聯立解得：F=1N，即B點的橫座標爲F=1N  ．

（3）當F繼續增大時，物塊減速、木板加速，兩者在木板上某一位置具有共同速度；當兩者共速後能保持相對靜止（靜摩擦力作用）一起以相同加速度a做勻加速運動，則對整體：

a=，

對物塊相對靜止加速度的最大值

fmax=  =ma

可解得：F=3N，

當F>3N時，

對應乙中的DE段，當兩都速度相等後，物塊相對於木板向左滑動，木板上相對於木板滑動的路程爲s=2Δx

當兩者具有共同速度v，歷時t，

根據速度時間關係可得：

v0-amt=a1t

根據位移關係可得：

Δx＝v0t−amt2−a1t2

s=2Δx

聯立−F函數關係式解得：

知識點：牛頓運動定律的應用

題型：解答題