已知函數.(1)求的單調區間;(2)若,且對任意恆成立,求的最大值.
問題詳情:
已知函數.
(1)求的單調區間;
(2)若,且對任意恆成立,求的最大值.
【回答】
(1)函數定義域爲,――――――1分
且當時, 即在區間上是增函數,―――――3分
當時, ,即在區間上是減函數―――――5分
的單調遞增區間爲,單調遞減區間爲.―――――6分
(2)由變形,得―――――7分
整理得,―――――8分
令,
若時, 恆成立,即在區間上遞增,
由
又的最大值爲2.―――――11分
若由,由,即在上單調遞減,在區間上單調遞增,所以在區間上有最小值,爲
於是轉化爲恆成立,求的最大值
令,
當時, 單調遞減
當時, 單調遞增.
在處取得最大值.
,
, 的最大值爲4.―――――14分
知識點:基本初等函數I
題型:解答題