如圖，▱ABCD的對角線AC、BD交於點O，DE平分∠ADC交AB於點E，∠BCD=60°，AD=AB，連接O...

問題詳情：

如圖，▱ABCD的對角線AC、BD交於點O，DE平分∠ADC交AB於點E，∠BCD=60°，AD=AB，連接OE．下列結論：①S▱ABCD=AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE，其中正確的個數有（　　）

A．1個  B．2個  C．3個  D．4個

【回答】

B【分析】求得∠ADB=90°，即AD⊥BD，即可得到S▱ABCD=AD•BD；依據∠CDE=60°，∠BDE30°，可得∠CDB=∠BDE，進而得出DB平分∠CDE；依據Rt△AOD中，AO＞AD，即可得到AO＞DE；依據OE是△ABD的中位線，即可得到OE∥AD，OE=AD，進而得到△OEF∽△ADF，依據S△ADF=4S△OEF，S△AEF=2S△OEF，即可得到S△ADE=6S△OFE．

【解答】解：∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，

∴△ADE是等邊三角形，

∴AD=AE=AB，

∴E是AB的中點，

∴DE=BE，

∴∠BDE=∠AED=30°，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，

∴S▱ABCD=AD•BD，故①正確；

∵∠CDE=60°，∠BDE30°，

∴∠CDB=∠BDE，

∴DB平分∠CDE，故②正確；

∵Rt△AOD中，AO＞AD，

∴AO＞DE，故③錯誤；

∵O是BD的中點，E是AB的中點，

∴OE是△ABD的中位線，

∴OE∥AD，OE=AD，

∴△OEF∽△ADF，

∴S△ADF=4S△OEF，且AF=2OF，

∴S△AEF=2S△OEF，

∴S△ADE=6S△OFE，故④錯誤；

故選：B．

知識點：各地中考

題型：選擇題