問題背景:如圖1,將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△ADE,DE與BC交於點P,可推出結論:PA+PC=P...
問題詳情:
問題背景:如圖1,將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△ADE,
DE與BC交於點P,可推出結論:PA+PC=PE
問題解決:如圖2,在△MNG中,MN=6,∠M=75°,MG=.點O是△MNG內一點,則點O到△MNG三個頂點的距離和的最小值是___________
圖1 圖2
【回答】
:2
考點:應用新知識解決問題的能力。
解析:如下圖,將△MOG繞點M逆時針旋轉60°,得到△MPQ,
顯然△MOP爲等邊三角形,
所以,OM+OG=OP+PQ,
所以,點O到三頂點的距離爲:ON+OM+OG=ON+OP+PQ=NQ,
所以,當點N、O、P、Q在同一條直線上時,有ON+OM+OG最小。
此時,∠NMQ=75°+60°=135°,
過Q作QA⊥NM交NM的延長線於A,
則∠AMQ=45°,MQ=MG=4,
所以,AQ=AM=4,
NQ=
知識點:各地中考
題型:解答題