已知函數(爲自然對數的底數)，.若存在實數，使得，且，則實數的最大值爲（  ）A.              ...

問題詳情：

已知函數(爲自然對數的底數)，.若存在實數，使得，且，則實數的最大值爲（   ）

A.                  B.               C.                   D. 1

【回答】

C

【解析】

【分析】

解方程求得，結合求得的取值範圍.將轉化爲直線和在區間上有交點的問題來求得的最大值.

【詳解】由得，注意到在上爲增函數且，所以.由於的定義域爲，所以由得.所以由得，畫出和的圖像如下圖所示，其中由圖可知的最大值即爲.故選C.

【點睛】本小題主要考查函數零點問題，考查指數方程和對數方程的解法，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查數形結合的數學思想方法，屬於中檔題.

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題