如圖，颱風中心位於點A，並沿東北方向AC移動，已知颱風移動的速度爲50千米/時，受影響區域的半徑爲130千米，...

問題詳情：

如圖，颱風中心位於點A，並沿東北方向AC移動，已知颱風移動的速度爲50千米/時，受影響區域的半徑爲130千米，B市位於點A的北偏東75°方向上，距離A點240千米處．

（1）說明本次颱風會影響B市；

（2）求這次颱風影響B市的時間．

【回答】

（1）見解析；（2）2小時．

【解析】

【分析】

（1）作BD⊥AC於點D，在Rt△ABD中，利用含30°角的直角三角形的*質求出BD的長與130千米相比較即可．

（2）以B爲圓心，以130爲半徑作圓交AC於E，F兩點，根據垂徑定理即可求出BE＝BF＝130，然後由勾股定理求得EF的長度，進而求*風影響B市的時間．

【詳解】

解：（1）如圖，作BD⊥AC於點D．

在Rt△ABD中，由條件知，AB＝240，∠BAC＝75°﹣45°＝30°，

∴BD＝240×＝120＜130，

∴本次颱風會影響B市．

（2）如圖，以點B爲圓心，以130爲半徑作圓交AC於E，F，

若颱風中心移動到E時，颱風開始影響B市，颱風中心移動到F時，颱風影響結束．

由（1）得BD＝240，由條件得BE＝BF＝130，

∴EF＝＝100，

∴颱風影響的時間t＝＝2（小時）．

故B市受颱風影響的時間爲2小時．

【點睛】

本題考查了含30°角的直角三角形的*質，勾股定理及垂徑定理在實際生活中的運用，解答此題的關鍵是構造出直角三角形及圓．

知識點：等腰三角形

題型：解答題