如圖,已知拋物線經過點A(6,0),頂點爲B,對稱軸BC交x軸於點C.點D的座標爲(2,0),點E是在x軸下方...
問題詳情:
如圖,已知拋物線經過點A(6,0),頂點爲B,對稱軸BC交x軸於點C.點D的座標爲(2,0),點E是在x軸下方的拋物線對稱軸上的一個動點,OF//DE交 BC於點F,FG//x軸交*線 DE於點G,作直線BG.
(1)求點B的座標:
(2)如圖1,當點G恰好落在該拋物線上時,求點E的座標;
(3)如圖2,當CE=1時,判斷點A是否在直線BG上,說明理由;
(4)在(3)的條件下,延長OF交BG於點H,取DG中點P,連接PF,探究四邊形PFHG是否爲平行四邊形,並說明理由
【回答】
考點:二次函數綜合:與平行四邊形的構造
*:(1) B(3,-9);(2) E(3,)
(3)點A在直線BG上;
(4 )四邊形PFHG是平行四邊形.
解析:( 1 )將點A4(6,0)代入得 , 解得b=-6
拋物線的解析式爲 ,對稱軸爲直線x=3
令x=3得y=-9
B(3,-9)
( 2 )由題意四邊形ODGF爲平行四邊形
FG=OD=2
FG||軸
G在拋物線.上
在中令x=5得y=-5 ,G(5,-5)
可求得直線DG解析式爲:
E在對稱軸直線x=3與DG交點
在中令x=3得y=
(3)可得E(3,-1) ,所以直線DG解析式爲: y=-x+2
令x=5得y=-3 ,G(5.-3)
所以直線BA解析式爲: y=3x-18
在y=3x-18中令x=6得y=0 ,A(6,0)在直線BG .上
( 4)四邊形PFHG是平行四邊形,理由如下:
在(3)的條件下G(5,-3) , CD=CE,∠CDE=45°
DGOF
∠FDC=∠CDE=45° ,可得CF=CO=3 ,F(3,-3)
可求得直線OF解析式爲: y=-x ,與直線BA: y=3x-18聯立可得
由兩點距離公式可求得DG= ,由於P爲DG中點,所以PG= FH=
PG= FH
又PGFH
四邊形PFHG是平行四邊形
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:綜合題