如圖，過拋物線y=x2﹣2x上一點A作x軸的平行線，交拋物線於另一點B，交y軸於點C，已知點A的橫座標爲﹣2．...

問題詳情：

如圖，過拋物線y=x2﹣2x上一點A作x軸的平行線，交拋物線於另一點B，交y軸於點C，已知點A的橫座標爲﹣2．

（1）求拋物線的對稱軸和點B的座標；

（2）在AB上任取一點P，連結OP，作點C關於直線OP的對稱點D；

①連結BD，求BD的最小值；

②當點D落在拋物線的對稱軸上，且在x軸上方時，求直線PD的函數表達式．[中

【回答】

【考點】HA：拋物線與x軸的交點；H8：待定係數法求二次函數解析式．

【分析】（1）思想確定點A的座標，利用對稱軸公式求出對稱軸，再根據對稱*可得點B座標；

（2）①由題意點D在以O爲圓心OC爲半徑的圓上，推出當O、D、B共線時，BD的最小值=OB﹣OD；

②當點D在對稱軸上時，在Rt△OD=OC=5，OE=4，可得DE==3，求出P、D的座標即可解決問題；

【解答】解：（1）由題意A（﹣2，5），對稱軸x=﹣=4，

∵A、B關於對稱軸對稱，

∴B（10，5）．

（2）①如圖1中，

由題意點D在以O爲圓心OC爲半徑的圓上，

∴當O、D、B共線時，BD的最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5．

②如圖2中，

                       圖2

當點D在對稱軸上時，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，

∴DE==3，

∴點D的座標爲（4，3）．

設PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=（4﹣x）2+22，

∴x=，

∴P（，5），

∴直線PD的解析式爲y=﹣x+．

【點評】本題考查拋物線與X軸的交點、待定係數法、最短問題、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的*質，學會利用輔助圓解決最短問題，屬於中考常考題型．

知識點：各地中考

題型：解答題