已知p：A＝{x||x－2|≤4}，q：B＝{x|(x－1－m)(x－1＋m)≤0}(m＞0)，若p是q的必要...
問題詳情：
已知p：A＝{x||x－2|≤4}，q：B＝{x|(x－1－m)(x－1＋m)≤0}(m＞0)，若
p是
q的必要不充分條件，求實數m的取值範圍．
【回答】
解：
p：
m∈R，方程x2＋mx－1＝0無實根．
(假命題)
q：
x∈{三角形}，x不是等邊三角形．(假命題)
p是分析：先分析命題所含的量詞，明確命題是全稱命題還是存在*命題，然後加以否定；可利用“p”與“
p”真假*相反判斷真假．
解：
p：
m∈R，方程x2＋mx－1＝0無實根．
(假命題)
q：
x∈{三角形}，x不是等邊三角形．(假命題)
q的必要不充分條件即p是q的充分不必要條件”轉化爲“A
B”，然後利用*關係列不等式組解決問題．
解：p：A＝{x||x－2|≤4}＝{x|－2≤x≤6}，
q：B＝{x|1－m≤x≤1＋m}(m＞0)，
∵分析：先分析命題所含的量詞，明確命題是全稱命題還是存在*命題，然後加以否定；可利用“p”與“
p”真假*相反判斷真假．
解：
p：
m∈R，方程x2＋mx－1＝0無實根．
(假命題)
q：
x∈{三角形}，x不是等邊三角形．(假命題)
p是
q的必要不充分條件，
∴p是q的充分不必要條件．
利用數軸分析可得
兩等號不能同時成立，
解得m≥5.故m的取值範圍爲[5，＋∞)．
知識點：常用邏輯用語
題型：解答題
