據氣象中心觀察和預測：發生於M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數圖象如...

問題詳情：

據氣象中心觀察和預測：發生於M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數圖象如圖所示，過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即爲t(h)內沙塵暴所經過的路程s(km)．

v

(1)當t＝4時，求s的值；    (2)將s隨t變化的規律用數學關係式表示出來；

(3)若N城位於M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發生後多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．

【回答】

解：（1）由圖像可知，當t＝4時，v＝3×4＝12，所以S＝×4×12＝24 km．

（2）當0≤t≤10時，S＝·t·3t＝；當10<t≤20時，S＝×10×30＋30（t－10）＝30t－150；

當20<t≤35時，S＝×10×30＋10×30＋（t－20）×30－×（t－20）×2（t－20）＝．

綜上可知，．

（3）因爲當t∈[0，10]時，Smax＝×102＝150<650，當t∈（10，20]時，Smax＝30×20－150＝450<650，所以當t∈（20，35]時，令，解得．因爲20<t≤35，所以t＝30．故沙塵暴發生30 h後將侵襲到N城．

知識點：函數的應用

題型：解答題