在平面直角座標系中，兩點的座標分別爲、，動點滿足:直線與直線的斜率之積爲．（1）求動點的軌跡方程；（2）設爲動...

問題詳情：

在平面直角座標系中，兩點的座標分別爲、，動點滿足:直線與直線的斜率之積爲．

（1）求動點的軌跡方程；

（2）設爲動點的軌跡的左右頂點，爲直線上的一動點（點不在x軸上），連[交的軌跡於點，連並延長交的軌跡於點，試問直線是否過定點？若成立，請求出該定點座標，若不成立，請說明理由．

【回答】

【解析】

試題分析：（1）首先設出動點的座標爲，然後分別寫出直線和的斜率，再由已知直線

與直線的斜率之積爲，即可列出方程，化簡併整理即可得出動點的軌跡方程；（2）設，於是可得直線的方程爲：，然後聯立直線和橢圓方程並整理可得

。再由韋達定理可得，進而可求出點的

座標，同理可求出點的座標，進而可求出直線的方程，即可得出直線恆過定點．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題