在△ABC中,AB=AC,點D是直線BC上的一點(不與點B、C重合),以AD爲一邊在AD的右側作△ADE,使A...
問題詳情:
在△ABC中,AB=AC,點D是直線BC上的一點(不與點B、C重合),以AD爲一邊在AD的右側作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE. (1)如圖(1),點D在線段BC上,若∠BAC=90°,則∠BCE等於 ______ 度; (2)設∠BAC=α,∠BCE=β. ①如圖(2),若點D在線段BC上移動,則α與β之間有怎樣的數量關係?請說明理由; ②若點D在直線BC上移動,則α與β之間有怎樣的數量關係?請說明理由.
【回答】
解:(1)∵∠BAC=∠DAE, ∴∠BAD=∠CAE; 在△BAD與△CAE中,, ∴△BAD≌△CAE(SAS), ∴∠B=∠ACE, ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°, 故*爲90. ………….2分
(2)如圖2,α+β=180°;理由如下: ∵∠BAC=∠DAE, ∴∠BAD=∠CAE; 在△BAD與△CAE中,, ∴△BAD≌△CAE(SAS), ∴∠B=∠ACE,β=∠ABC+∠ACB, ∴α+β=180°.………….6分
(3)α=β.理由如下: ∵∠DAE=∠BAC, ∴∠DAB=∠EAC;在△BAD與△CAE中,, ∴△BAD≌△CAE(SAS), ∴∠B=∠ACE, ∴∠ABD=∠ACE;而∠ABD=∠ACB+α,β=∠ACE-∠ACB, ∴β=∠ACB+α-∠ACB, ∴α=β. ………….11分
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題