已知函數，若*，則實數的取值範圍爲
問題詳情：
已知函數
，若*
，則實數
的取值範圍爲___________.
【回答】
【分析】
設
，
，
，利用同角的三角函數的基本關係式化簡可得
，利用線段差的幾何意義可得實數
的取值範圍.
【詳解】
，
設
，
，
，
則
，
如圖，
，當且僅當
三點共線且
在
之間時等號成立，
又
，故
的最大值爲
.
因爲*
，故
，故
.
故*爲：
.
【點睛】
本題考慮無理函數的最值，對於無理函數的最值問題，首選方法是利用導數求其單調*，其次可利用幾何意義來求最值，本題屬於難題.
知識點：三角函數
題型：填空題
