如圖，在三稜柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB⊥BC，AA1＝AB＝BC＝2。 (1)求*：B...

問題詳情：

如圖，在三稜柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB⊥BC，AA1＝AB＝BC＝2。

(1)求*：BC1平面A1B1C；

(2)求異面直線B1C與A1B所成角的大小；

(3)點M線上段BC上，且＝λ(λ∈(0，1)，點N線上段A1B上，若MN//平面A1ACC1，求的值(用含λ的代數式表示)。

【回答】

（1）在三稜柱中，由平面，所以平面，

又因為平面，所以平面平面，交線為.

又因為，所以，所以平面.

因為平面，所以

又因為，所以，

又，所以平面.-----------------------------4

（2）由（1）知底面，，如圖建立空間直角座標系，

由題意得，，，.

所以，.

所以.

故異面直線與所成角的大小為.---------------------------8

（3）易知平面的一個法向量，

由，得.

設，得，則

因為平面，所以，

即，解得，所以.-----------------------------12

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題