已知函式f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）當a=1時，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（...

問題詳情：

已知函式f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．

（Ⅰ）當a=1時，求不等式f（x）＞1的解集；

（Ⅱ）若f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積大於6，求a的取值範圍．

【回答】

【分析】（Ⅰ）當a=1時，把原不等式去掉絕對值，轉化為與之等價的三個不等式組，分別求得每個不等式組的解集，再取並集，即得所求．（Ⅱ）化簡函式f（x）的解析式，求得它的圖象與x軸圍成的三角形的三個頂點的座標，從而求得f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積；再根據f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積大於6，從而求得a的取值範圍．

【解答】解：（Ⅰ）當a=1時，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣2|x﹣1|＞1，

即①，或②，

或③．

解①求得x∈∅，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．

綜上可得，原不等式的解集為（，2）．

（Ⅱ）函式f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|=，

由此求得f（x）的圖象與x軸的交點A （，0），

B（2a+1，0），

故f（x）的圖象與x軸圍成的三角形的第三個頂點C（a，a+1），

由△ABC的面積大於6，

可得[2a+1﹣]•（a+1）＞6，求得a＞2．

故要求的a的範圍為（2，+∞）．

知識點：不等式

題型：解答題