如圖,在南北方向的海岸線MN上,有A、B兩艘巡邏船,現均收到故障船C的求救訊號.已知A、B兩船相距100(+1...
問題詳情:
如圖,在南北方向的海岸線MN上,有A、B兩艘巡邏船,現均收到故障船C的求救訊號.已知A、B兩船相距100( +1)海里,船C在船A的北偏東60°方向上,船C在船B的東南方向上,MN上有一觀測點D,測得船C正好在觀測點D的南偏東75°方向上.
(1)分別求出A與C,A與D間的距離AC和AD(如果運算結果有根號,請保留根號).
(2)已知距離觀測點D處100海里範圍內有暗礁,若巡邏船A沿直線AC去營救船C,在去營救的途中有無觸礁的危險?(參考資料: ≈1.41, ≈1.73)
【回答】
(1)解:如圖,作CE⊥AB於E, 由題意得:∠ABC=45°,∠BAC=60°, 設AE=x海里, 在Rt△AEC中,CE=AE•tan60°= x; 在Rt△BCE中,BE=CE= x. ∴AE+BE=x+ x=100( +1), 解得:x=100. AC=2x=200. 在△ACD中,∠DAC=60°,∠ADC=75°,則∠ACD=45°. 過點D作DF⊥AC於點F, 設AF=y,則DF=CF= y, ∴AC=y+ y=200, 解得:y=100( ﹣1), ∴AD=2y=200( ﹣1). 答:A與C之間的距離AC為200海里,A與D之間的距離AD為200( ﹣1)海里. (2)解:由(1)可知,DF= AF= ×100( ﹣1)≈126.3海里, 因為126.3>100,所以巡邏船A沿直線AC航線,在去營救的途中沒有觸暗礁危險. 【考點】解直角三角形的應用-方向角問題 【解析】【分析】(1)作CE⊥AB於E,設AE=x海里,則BE=CE= x海里.根據AB=AE+BE=x+ x=100( +1),求得x的值後即可求得AC的長;過點D作DF⊥AC於點F,同理求出AD的長;(2)根據(1)中的結論得出DF的長,再與100比較即可得到*.
知識點:解直角三角形與其應用
題型:解答題