如圖,*、乙兩觀察哨所位於海岸線l(一條南北方向的直線)上的點A、B處,兩觀察哨所相距32nmile,在海岸線...
問題詳情:
如圖,*、乙兩觀察哨所位於海岸線l(一條南北方向的直線)上的點A、B處,兩觀察哨所相距32 n mile,在海岸線東側有一半徑為6 n mile圓形暗礁區,該暗礁區中心點C位於乙觀察哨所北偏東的方向上,與*觀察哨所相距n mile,暗礁中心與乙觀察哨所的距離大於n mile;
(1)求暗礁中心點C到海岸線l的距離;
(2)某時刻,*觀察哨所發現在其正南方向且位於暗礁中心正西方向的點D處有一走私船正欲逃竄,*觀察哨所立即派緝私艇進行追擊.已知緝私艇的最大航速是走私船最大航速的倍.假設緝私艇和走私船均按直線方向以最大航速航行.問:無論走私船沿何方向逃竄,要保*緝私艇總能在暗礁區(不包含暗礁區邊界)以外的海域內攔截成功,求的取值範圍.
【回答】
解:(1)在三角形ABC中,由余弦定理可得,
即,整理得,
解得或(捨去),
過點C作CD垂直於l,垂足為D,在直角三角形CDB中,CD=BC,
故暗礁中心點C到海岸線l的距離為n mile.
(2)由(1)可知,,
以點C為座標原點,建立如圖所示平面直角座標系,
則A(,),D(,0),暗礁區域邊界所在的圓的方程為,
假設緝私艇在點T(x,y)處攔截成功,則,
則點T滿足方程,
化簡得
要保*緝私艇總能在暗礁區(不包含暗礁區邊界)以外的海域內攔截成功,
只需要圓與圓外離,
故,
整理得135,解得或(捨去).
答:(1)暗礁中心點C到海岸線l的距離是n mile;
(2)當時,就能保*無論走私船沿何方向逃竄,緝私艇總能在暗礁區(不包含暗礁區邊界)以外的海域內攔截成功.
知識點:解三角形
題型:解答題