若方程所表示的曲線為,則下面四個命題中錯誤的是（ ）A．若為橢圓,則 ...
問題詳情：
若方程
所表示的曲線為
,則下面四個命題中錯誤的是（ ）
A．若
為橢圓,則
B．若
為雙曲線,則
或
C．曲線
可能是圓 D．若
為橢圓，且長軸在
軸上，則
【回答】
AD
【分析】
就
的不同取值範圍分類討論可得曲線
表示的可能的型別.
【詳解】
若
，則方程可變形為
，它表示焦點在
軸上的雙曲線；
若
，則方程可變形為
，它表示焦點在
軸上的雙曲線；
若
，則
，故方程
表示焦點在
軸上的橢圓；
若
，則
，故方程
表示焦點在
軸上的橢圓；
若
，方程
即為
，它表示圓，
綜上，選AD.
【點睛】
一般地，方程
為雙曲線方程等價於
，若
，則焦點在
軸上，若
，則焦點在
軸上；方程
為橢圓方程等價於
且
，若
，焦點在
軸上，若
，則焦點在
軸上；若
，則方程為圓的方程.
知識點：圓與方程
題型：選擇題
