如圖，在半徑為的⊙O中，弦AB與CD交於點E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，則CD的長是（　　）A．2...

問題詳情：

如圖，在半徑為的⊙O中，弦AB與CD交於點E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，則CD的長是（　　）

A．2            B．2            C．2           D．4

【回答】

C【解答】解：過點O作OF⊥CD於點F，OG⊥AB於G，連線OB、OD，如圖所示：

則DF＝CF，AG＝BG＝AB＝3，

∴EG＝AG﹣AE＝2，

在Rt△BOG中，OG＝＝＝2，

∴EG＝OG，

∴△EOG是等腰直角三角形，

∴∠OEG＝45°，OE＝OG＝2，

∵∠DEB＝75°，

∴∠OEF＝30°，

∴OF＝OE＝，

在Rt△ODF中，DF＝＝＝，

∴CD＝2DF＝2；

故選：C．

知識點：各地會考

題型：選擇題