在數軸上點A表示的數是8,B是數軸上一點,且AB=12,動點P從點A出發,以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左運...
問題詳情:
在數軸上點A表示的數是8,B是數軸上一點,且AB=12,動點P從點A出發,以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左運動,設運動時間為t(t>0)秒.
(1)①寫出數軸上點B表示的數,②寫出點P表示的數 (用含t的代數式表示)
(2)動點Q從點B出發,以每秒4個單位長度的速度沿數軸向左勻速前進,若點P,Q同時出發,問:點P運動多少秒時追上點Q?
(3)在(2)的情況下,若M為AP的中點,N為PB的中點,點P在運動的過程中,線段MN的長度是否發生變化?若變化,請說明理由,若不變,請畫出圖形,並求出線段MN的長.
【回答】
解:(1)①8﹣12=﹣4,8=12=20,
∴數軸上點B表示的數﹣4或20.
②動點P從點A出發,以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左運動,則點P表示的數 8﹣6t;
(2)分兩種情況:
當點B在點A的左側時,點P運動追上點Q,即8﹣6t=﹣4﹣4t,
解得t=6;
當點B在點A的右側時,點P運動追上點Q,即8﹣6t=20﹣4t,
解得t=﹣6(捨去),
∴點P運動6秒追上點Q;
(3)如答圖.∵M為AP的中點,
∴M點表示的數為(8+8﹣6t)÷2=8﹣3t.
∵N為PB的中點,
∴點N表示的數為(﹣4+8﹣6t)÷2=2﹣3t,
∴MN=8﹣3t﹣(2﹣3t)=6,
∴點P在運動的過程中,MN的長度不會發生變化.
知識點:直*、*線、線段
題型:解答題