用兩個全等的正方形ABCD和CDFE拼成一個矩形ABEF,把一個足夠大的直角三角尺的直角頂點與這個矩形的邊AF...
問題詳情:
用兩個全等的正方形ABCD和CDFE拼成一個矩形ABEF,把一個足夠大的直角三角尺的直角頂點與這個矩形的邊AF的中點D重合,且將直角三角尺繞點D按逆時針方向旋轉.
(1)當直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE,EF相交於點G,H時,如圖*,通過觀察或測量BG與EH的長度,你能得到什麼結論並*你的結論;
(2)當直角三角尺的兩直角邊分別與BE的延長線,EF的延長線相交於點G,H時(如圖乙),你在圖*中得到的結論還成立嗎?簡要說明理由.
【回答】
【考點】正方形的*質;全等三角形的判定與*質.
【分析】(1)可通過*CG=HE,來得出BG=FH的結論,那麼關鍵是*三角形DCG和DHE全等,已知的條件有DC=DF,一組直角,而通過同角的餘角相等我們可得出∠GDC=∠HDF,由此可構成兩三角形全等的條件,因此可得出GC=FH,進而可得出BG=EH
(2)結論仍然成立,也是通過*三角形FDH和三角形DCG全等來得出結論的,即可得FH=CG,已知EF=BC,那麼就能得出BG=EH.
【解答】解:(1)BG=EH.
∵四邊形ABCD和CDFE都是正方形,
∴DC=DF,∠DCG=∠DFH=∠FDC=90°,
∵∠CDG+∠CDH=∠FDH+∠HDC=90°,∴∠CDG=∠FDH,
在△CDG和△FDH中
∴△CDG≌△FDH(ASA),
∴CG=FH,
∵BC=EF,
∴BG=EH.
(2)結論BG=EH仍然成立.
同理可*△CDG≌△FDH,
∴CG=FH,
∵BC=EF,
∴BC+CG=EF+FH,
∴BG=EH.
【點評】本題主要考查了正方形的*質和全等三角形的判定和*質.根據所求條件來確定出自己要求*的全等三角形是解題的關鍵.然後看缺什麼條件再*什麼條件即可.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題