已知三稜錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為2的正三角形，E，F分別是PA...
問題詳情：
已知三稜錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為2的正三角形，E，F分別是PA，AB的中點，∠CEF=90°，則球O的體積為
A．
B．
C．
D．
【回答】
D
【解析】
先*得
平面
，再求得
，從而得
為正方體一部分，進而知正方體的體對角線即為球直徑，從而得解.
【詳解】
解法一:
為邊長為2的等邊三角形，
為正三稜錐，
，又
，
分別為
、
中點，
，
，又
，
平面
，
平面
，
，
為正方體一部分，
，即 
，故選D．
解法二:
設
，
分別為
中點，
，且
，
為邊長為2的等邊三角形，
又
中餘弦定理
，作
於
，
，
為
中點，
，
，
，
，又
，
兩兩垂直，
，
，
，故選D.
【點睛】
本題考查學生空間想象能力，補體法解決外接球問題．可通過線面垂直定理，得到三稜兩兩互相垂直關係，快速得到側稜長，進而補體成正方體解決．
知識點：空間幾何體
題型：選擇題
