如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8m,BC=6m,點P由C點出發以2m/s的速度向終點A勻速移動...
問題詳情:
如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8m,BC=6m,點P由C點出發以2m/s的速度向終點A勻速移動,同時點Q由點B出發以1m/s的速度向終點C勻速移動,當一個點到達終點時另一個點也隨之停止移動.
(1)經過幾秒△PCQ的面積為△ACB的面積的?
(2)經過幾秒,△PCQ與△ACB相似?
(3)如圖2,設CD為△ACB的中線,那麼在運動的過程中,PQ與CD有可能互相垂直嗎?若有可能,求出運動的時間;若沒有可能,請說明理由.
【回答】
【解答】解:(1)設經過x秒△PCQ的面積為△ACB的面積的,
由題意得:PC=2xm,CQ=(6﹣x)m,
則×2x(6﹣x)=××8×6,
解得:x=2或x=4.
故經過2秒或4秒,△PCQ的面積為△ACB的面積的;
(2)設運動時間為ts,△PCQ與△ACB相似.
當△PCQ與△ACB相似時,則有=或=,
所以=,或=,
解得t=,或t=.
因此,經過秒或秒,△OCQ與△ACB相似;
( 3)有可能.
由勾股定理得AB=10.
∵CD為△ACB的中線,
∴∠ACD=∠A,∠BCD=∠B,
又PQ⊥CD,
∴∠CPQ=∠B,
∴△PCQ∽△BCA,
∴=,=,
解得y=.
因此,經過秒,PQ⊥CD.
知識點:相似三角形
題型:解答題