已知，點O是等邊△ABC內的任一點，連線OA，OB，OC.（1）如圖1，已知∠AOB=150°，∠BOC=12...
問題詳情：
已知，點O是等邊△ABC內的任一點，連線OA，OB，OC.
（1） 如圖1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC.
①∠DAO的度數是 ；
②用等式表示線段OA，OB，OC之間的數量關係，並*；
（2） 設∠AOB=α，∠BOC=β.
①當α，β滿足什麼關係時，OA+OB+OC有最小值？請在圖2中畫出符合條件的圖形，並說明理由；
②若等邊△ABC的邊長為1，直接寫出OA+OB+OC的最小值.
【回答】
【考點】等邊三角形
【試題解析】
解析：（1）①90°.②線段OA，OB，OC之間的數量關係是
. 如圖1，連線OD. 
∵△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC， ∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°. ∴CD = OC,∠ADC =∠BOC=120°, AD= OB. ∴△OCD是等邊三角形. ∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°. ∵∠AOB=150°，∠BOC=120°， ∴∠AOC=90°. ∴∠AOD=30°，∠ADO=60°. ∴∠DAO=90°. 在Rt△ADO中，∠DAO=90°， ∴
. ∴
. （2）①如圖2，當α=β=120°時，OA+OB+OC有最小值. 作圖如圖2的實線部分. 如圖2，將△AOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△A’O’C，連線OO’. 
∴△A’O’C≌△AOC，∠OCO’=∠ACA’=60°. ∴O’C= OC, O’A’ = OA，A’C = BC, ∠A’O’C =∠AOC. ∴△OC O’是等邊三角形. ∴OC= O’C = OO’，∠COO’=∠CO’O=60°. ∵∠AOB=∠BOC=120°， ∴∠AOC =∠A’O’C=120°. ∴∠BOO’=∠OO’A’=180°. ∴四點B，O，O’，A’共線. ∴OA+OB+OC= O’A’ +OB+OO’ =BA’ 時值最小. ②當等邊△ABC的邊長為1時，OA+OB+OC的最小值A’B=
.
【*】見解析
知識點：圖形的旋轉
題型：解答題
