如圖,某校數學興趣小組的同學欲測量祁陽縣文昌古塔BD的高度,他們先在A處測得古塔頂端點D的仰角為45°,再沿著...
問題詳情:
如圖,某校數學興趣小組的同學欲測量祁陽縣文昌古塔BD的高度,他們先在A處測得古塔頂端點D的仰角為45°,再沿著BA的方向後退12米至C處,測得古塔頂端點D的仰角為30°.求該古塔BD的高度(結果保留根號).
【回答】
解:根據題意可知:
∠BAD=45°,∠BCD=30°,AC=12m.
在Rt△ABD中,
∵∠BAD=∠BDA=45°,
∴AB=BD.
在Rt△BDC中,
∵tan∠BCD=,
∴=,
則BC=BD,
又∵BC﹣AB=AC,
∴BD﹣BD=12,
解得:BD=6+6.
答:古塔BD的高度為(6+6)米.
【點評】本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題,涉及到等腰直角三角形的判定與*質、銳角三角函式的定義及特殊角的三角函式值,熟練掌握以上知識是解答此題的關鍵.
知識點:解直角三角形與其應用
題型:解答題