求與直線y＝x＋3平行且與圓(x－2)2＋(y－3)2＝8相切的直線方程．

問題詳情：

求與直線y＝x＋3平行且與圓(x－2)2＋(y－3)2＝8相切的直線方程．

【回答】

解　解法1：設直線的方程為y＝x＋m，

即x－y＋m＝0.

圓(x－2)2＋(y－3)2＝8的圓心座標為(2,3)，

半徑為2.

由＝2，得m＝5，或m＝－3.

所以直線方程為y＝x＋5，或y＝x－3.

解法2：設直線的方程為y＝x＋m，和圓的方程聯立

消去y，得2x2＋(2m－10)x＋m2－6m＋5＝0.

由直線與圓相切，

Δ＝(2m－10)2－8(m2－6m＋5)＝0，

即m2－2m－15＝0，解得m＝5，或m＝－3，

所以直線的方程為y＝x＋5，或y＝x－3.

知識點：圓與方程

題型：解答題