已知定義在R上的函式f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實數）為偶函式，記a=f（2﹣3），b=f（3m），c=f...

問題詳情：

已知定義在R上的函式f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實數）為偶函式，記a=f（2﹣3），b=f（3m），c=f（log0.53），則(     )

A．a＜b＜c  B．a＜c＜b  C．c＜a＜b  D．c＜b＜a

【回答】

A【考點】對數函式圖象與*質的綜合應用．

【專題】數形結合；函式的*質及應用．

【分析】由題意可得m=0，可得f（x）=2|x|﹣1在（0，+∞）單調遞增，在（﹣∞，0）單調遞減，比較三個變數的絕對值大小可得．

【解答】解：∵定義在R上的函式f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實數）為偶函式，

∴f（﹣1）=f（1），即2|﹣1﹣m|﹣1=2|1﹣m|﹣1，解得m=0，

∴f（x）=2|x|﹣1在（0，+∞）單調遞增，在（﹣∞，0）單調遞減，

∵2﹣3=∈（0，1），3m=1，|log0.53|=log23＞1，

∴f（2﹣3）＜f（3m）＜f（log0.53），即a＜b＜c

故選：A

【點評】本題考查函式的單調*和奇偶*，屬基礎題．

知識點：基本初等函式I

題型：選擇題