劉徽是*魏晉時期傑出的數學家,他提出“割圓求周”方法:當很大時,用圓內接正邊形的周長近似等於圓周長,並計算出...
問題詳情:
劉徽是*魏晉時期傑出的數學家,他提出“割圓求周”方法:當很大時,用圓內接正邊形的周長近似等於圓周長,並計算出精確度很高的圓周率.在《九章算術注》中總結出“割之彌細,所失彌少,割之又割,以至於不可割,則與圓周合體而無所失矣”的極限思想.運用此思想,當取3.1416時可得的近似值為( )
A.0.00873 B.0.01745 C.0.02618 D.0.03491
【回答】
B
【分析】
根據圓內接正360邊形的面積近似等於圓的面積列式可解得結果.
【詳解】
設圓的半徑為,取,則圓內接正360邊形的每條邊所對的圓心角為,以圓心為頂角的每個等腰三角形的面積為,
根據360個等腰三角形的面積之和近似等於圓的面積可得,
即.
故選:B.
【點睛】
本題考查了極限思想,考查了三角形的面積公式,考查了數學文化,屬於基礎題.
知識點:三角函式
題型:選擇題