如圖,在△ABC中,AB=AC，點P在BC上．(1)求作:△PCD,使點D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要...

問題詳情：

如圖,在△ABC中,AB=AC，點P在BC上．

(1)求作:△PCD,使點D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺規作圖，保留作圖痕跡,不寫作法)

(2)在(1)的條件下,若∠APC=2∠ABC，求*:PD//AB．

【回答】

（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據相似三角形的*質可得∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP，∠CPD與AC的交點為D即可；

（2）利用外角的*質以及（1）中∠CPD=∠BAP可得∠CPD =∠ABC，再根據平行線的判定即可.

【詳解】

解：（1）∵△PCD∽△ABP，

∴∠CPD=∠BAP，

故作∠CPD=∠BAP即可，

如圖，即為所作圖形，

（2）∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC，

∴∠BAP =∠ABC，

∴∠BAP=∠CPD=∠ABC，

即∠CPD =∠ABC，

∴PD∥AB.

【點睛】

本題考查了尺規作圖，相似三角形的*質，外角的*質，難度不大，解題的關鍵是掌握尺規作圖的基本作法.

知識點：相似三角形

題型：解答題