設函式f(x)滿足f(－x)＝f(x)，且當x≥0時，f(x)＝()x，又函式g(x)＝|xsinπx|，則函...

問題詳情：

設函式f(x)滿足f(－x)＝f(x)，且當x≥0時，f(x)＝()x，又函式g(x)＝|xsinπx|，則函式h(x)＝f(x)－g(x)在[－，2]上的零點個數為(　　)

A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6

【回答】

C

[解析]　

由題意知f(x)，g(x)均為偶函式，所以函式h(x)在[－，2]上的零點個數可轉化為在區間[0，]上的零點個數和在區間(0,2]上的零點個數之和．當x∈(0,2]時，令h(x)＝0，即()x＝|xsinπx|，則|sinπx|＝·()x，畫出函式y＝|sinπx|和y＝·()x的圖象如圖所示，由圖可知兩圖象有4個交點，且x＝是其中一個交點，所以函式h(x)在[－，2]上有5個零點．

知識點：三角函式

題型：選擇題