已知直線與曲線和分別交於兩點，點的座標為，則面積的最小值為（      ）A.    B.    C.    ...

問題詳情：

已知直線與曲線和分別交於兩點，點的座標為，則面積的最小值為（       ）

A.     B.     C.     D.

【回答】

C

【解析】

【分析】

求出S△ABC•2•|BC|＝et+t2﹣t+2，令f（t）＝et+t2﹣t+2，t∈R，求出函式的導數，根據函式的單調*求出三角形面積的最小值即可．

【詳解】由已知得B（t，et），C（t，﹣t2+t﹣2），

則|BC|＝et+t2﹣t+2，

故S△ABC•2•|BC|＝et+t2﹣t+2，

令f（t）＝et+t2﹣t+2，t∈R，

f′（t）＝et+2t﹣1，

f′（t）在R遞增，又f′（0）＝0，

故t＞0時，f′（t）＞0，t＜0時，f′（t）＜0，

故f（t）在（﹣∞，0）遞減，在區間（0，+∞）遞增，

故f（t）min＝e0+0﹣0+2＝3，

故S△ABC的最小值是3，

故選：C．

【點睛】本題考查了函式的單調*，最值問題，考查導數的應用以及轉化思想，是一道綜合題．

知識點：基本初等函式I

題型：選擇題