四稜錐P－ABCD的五個頂點都在一個球面上，該四稜錐的三檢視如圖所示，E，F分別是稜AB，CD的中點，直線EF...

問題詳情：

四稜錐P－ABCD的五個頂點都在一個球面上，該四稜錐的三檢視如圖所示，E，F分別是稜AB，CD的中點，直線EF被球面截得的線段長為2，則該球的表面積為(　　)

A．9π                                                           B．3π

C．2π                                                     D．12π

【回答】

D

[解析]　該幾何體的直觀圖如圖所示，

該幾何體可看作由正方體截得的，則正方體外接球的直徑即為PC.由直線EF被球面所截得的線段長為2，可知正方形ABCD的對角線AC的長為2，可得a＝2，在△PAC中，PC＝＝2，

∴球的半徑R＝，∴S表＝4πR2＝4π×()2＝12π.

知識點：空間幾何體

題型：選擇題