在四稜錐中，底面是矩形，平面平面，，M是的中點，，.（1）求*：；（2）若，求二面角的餘弦值.
問題詳情：
在四稜錐
中，底面
是矩形，平面
平面
，
，M是
的中點，
，
.
（1）求*：
；
（2）若
，求二面角
的餘弦值.
【回答】
（1）∵
，M是
的中點，
∴
.
∵平面
平面
，∴
平面
.
∵
平面
，∴
.
∵
是矩形，M是
的中點，
，
，
∴
，∴
平面
.
∵
平面
，∴
.
（2）由（1）知
平面
.
過點M作
，交
於N，則
，
，
兩兩垂直.以M為座標原點，以
，
，
的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間座標系
，
則
，
，
，
，
.
，
，
.
設平面
的法向量為
，
則
，∴
，可得
.
設平面
的法向量為
，
則
，∴
，可得
.
∴
，
故二面角
的餘弦值為
.
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
