（1）讀讀做做：平行線是平面幾何中最基本、也是非常重要的圖形．在解決某些平面幾何問題時，若能依據問題的需要，添...

問題詳情：

（1）讀讀做做：

平行線是平面幾何中最基本、也是非常重要的圖形．在解決某些平面幾何問題時，若能依據問題的需要，新增恰當的平行線，往往能使*順暢、簡潔．

請根據上述思想解決教材中的問題：

如圖①，AB∥CD，則∠B+∠D　   　∠E（用“＞”、“＝”或“＜”填空）；

（2）倒過來想：

寫出（1）中命題的逆命題，判斷逆命題的真假並說明理由．

（3）靈活應用

如圖②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分線上取兩個點M、N，使得∠AMN＝∠ANM，求*：∠CAM＝∠BAN．

【回答】

（1）解：過E作EF∥AB，如圖①所示：

則EF∥AB∥CD，

∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，

∴∠B+∠D＝∠BEF+∠DEF，

即∠B+∠D＝∠BED；

故*為：＝；

（2）解：逆命題為：若∠B+∠D＝∠BED，則AB∥CD；

該逆命題為真命題；理由如下：

過E作EF∥AB，如圖①所示：

則∠B＝∠BEF，

∵∠B+∠D＝∠BED，∠BEF+∠DEF＝∠BED，

∴∠D＝∠BED﹣∠B，∠DEF＝∠BED﹣∠BEF，

∴∠D＝∠DEF，

∴EF∥CD，

∵EF∥AB，

∴AB∥CD；

（3）*：過點N作NG∥AB，交AM於點G，如圖②所示：

則NG∥AB∥CD，

∴∠BAN＝∠ANG，∠GNC＝∠NCD，

∵∠AMN是△ACM的一個外角，

∴∠AMN＝∠ACM+∠CAM，

又∵∠AMN＝∠ANM，∠ANM＝∠ANG+∠GNC，

∴∠ACM+∠CAM＝∠ANG+∠GNC，

∴∠ACM+∠CAM＝∠BAN+∠NCD，

∵CN平分∠ACD，

∴∠ACM＝∠NCD，

∴∠CAM＝∠BAN．

知識點：平行線的*質

題型：解答題