如圖，過□ABCD對角線AC與BD的交點E作兩條互相垂直的直線，分別交邊AB、BC．CD、DA於點P、M、Q、...

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問題詳情：

如圖，過□ABCD對角線AC與BD的交點E作兩條互相垂直的直線，分別交邊AB、BC．CD、DA於點P、M、Q、N．

（1）求*：PBE≌QDE；

（2）順次連線點P、M、Q、N，求*：四邊形PMQN是菱形．

【回答】

（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）由ASA*△PBE≌△QDE即可；（2）由全等三角形的*質得出EP=EQ，同理△BME≌△DNE（ASA），得出EM=EN，*出四邊形PMQN是平行四邊形，由對角線PQ⊥MN，即可得出結論．

【詳解】

（1）*：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴EB=ED，AB∥CD， ∴∠EBP=∠EDQ，在△PBE和△QDE中，

， ∴△PBE≌△QDE（ASA）；（2）*：如圖所示：

∵△PBE≌△QDE， ∴EP=EQ，同理：△BME≌△DNE（ASA）， ∴EM=EN， ∴四邊形PMQN是平行四邊形， ∵PQ⊥MN， ∴四邊形PMQN是菱形．

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定與*質，菱形的判定，全等三角形的判定與*質；熟練掌握菱形的判定和平行四邊形的判定與*質，*三角形全等是解題的關鍵．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題

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