為慶祝黨的100歲生日,某高校組織了“歌頌祖國,緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽.從參加競賽的學生中,隨機抽取4...
問題詳情:
為慶祝黨的100歲生日,某高校組織了“歌頌祖國,緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽.從參加競賽的學生中,隨機抽取40名學生,將其成績分為六段,,,,,,得到如圖所示的頻率分佈直方圖.
(1)求圖中的值及樣本的中位數與眾數;
(2)若從競賽成績在與兩個分數段的學生中隨機選取兩名學生,設這兩名學生的競賽成績之差的絕對值不大於分為事件,求事件發生的概率.
(3)為了激勵同學們的學習熱情,現評出一二三等獎,得分在內的為一等獎,得分在內的為二等獎, 得分在內的為三等獎.若將頻率視為概率,現從考生中隨機抽取三名,設為獲得三等獎的人數,求的分佈列與數學期望.
【回答】
(1)由頻率分佈直方圖可知,解得,可知樣本的中位數在第4組中,不妨設為,
則,解得,即樣本的中位數為,
由頻率分佈直方圖可知,樣本的眾數為.
(2)由頻率分佈直方圖可知,在與兩個分數段的學生人數分別為和,設中兩名學生的競賽成績之差的絕對值不大於5分為事件M,
則事件M發生的概率為,即事件M發生的概率為.
(3)從考生中隨機抽取三名,則隨機變數為獲得三等獎的人數,則,
由頻率分佈直方圖知,從考升中任抽取1人,此生獲得三等獎的概率為,
所以隨機變數服從二項分佈,則,
,
所以隨機變數的分佈列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
0.343 | 0.441 | 0.189 | 0.027 |
所以.
知識點:統計
題型:解答題