設函式為的導函式.（Ⅰ）求的單調區間；（Ⅱ）當時，*；（Ⅲ）設為函式在區間內的零點，其中，*.

問題詳情：

設函式為的導函式.

（Ⅰ）求的單調區間；

（Ⅱ）當時，*；

（Ⅲ）設為函式在區間內的零點，其中，*.

【回答】

本小題主要考查導數的運算、不等式*、運用導數研究函式的*質等基礎知識和方法.考查函式思想和化歸與轉化思想.考查抽象概括能力、綜合分析問題和解決問題的能力

（Ⅰ）解：由已知，有.因此，當時，有，得，則單調遞減；當時，有，得，則單調遞增.

所以，的單調遞增區間為的單調遞減區間為.

（Ⅱ）*：記.依題意及（Ⅰ），有，從而.當時，，故

.

因此，在區間上單調遞減，進而.

所以，當時，.

（Ⅲ）*：依題意，，即.記，則，且.

由及（Ⅰ），得.由（Ⅱ）知，當時，，所以在上為減函式，因此.又由（Ⅱ）知，，故

.

所以，.

知識點：大學聯考試題

題型：解答題