如圖所示，在距地面h=5m的光滑水平桌面上，一輕質*簧被a（質量為1kg，可視為質點）和b（質量為2kg，可視...

問題詳情：

如圖所示，在距地面h=5m的光滑水平桌面上，一輕質*簧被a（質量為1kg，可視為質點）和b（質量為2kg，可視為質點）兩個小物體壓縮（不拴接），*簧和小物體均處於靜止狀態．今同時釋放兩個小物體，*簧恢復原長後，物體a繼續運動最後落在水平地面上，落點距桌子邊緣距離x=2m，物體b則從A端滑上與桌面等高的傳送帶，傳送帶起初以v0=2m/s的速度順時針運轉，在b滑上的同時傳送帶開始以a0=1m/s2的加速度加速運轉，物體和傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2，傳送帶右側B端處固定一豎直放置的光滑半圓軌道BCD，其半徑R=0.8m，小物體b恰能滑上與圓心O等高的C點．取g=10m/s2，求：

（1）處於靜止狀態時，*簧的**勢能Ep；

（2）物塊b由A端運動到B端所經歷的時間；

（3）若要保*小物體b在半圓軌道運動時不脫離軌道，則半圓軌道的半徑應滿足什麼要求？

【回答】

（1）  （2）t＝2 s （3）

【詳解】

（1）物體a飛出桌面後做平拋運動：    

*簧*開ab的過程，對ab系統由動量守恆定律：

由能量守恆定律：

得：va=2m/s  vb=1m/s   

(2)物體b恰能滑上C點，則b從B-C由動能定理：-mgR=0-

b剛放上傳送帶時，vb<v0，由牛頓第二定律有：μmg＝ma

假設b歷時t1後能與傳送帶達到共速v1，對於b,有：v1＝vb＋at1，

對傳送帶有v1＝v0＋a0t1

解得：t1＝1 s

得：v1＝v0＋a0t1＝3m/s<4 m/s

故物體b此時速度還沒有達到vB，且此後的過程中由於a0<μg，物塊將和傳送帶以共同的加速度運動，設又歷時t2到達B點

vB＝v1＋a0t2

得：t2＝1 s

所以從A運動到B的時間為：t＝t1＋t2＝2 s

(3)討論：物體b恰能到達C點，則不會脫離軌道，由題意得

‚物體b恰能過軌道最高點D點，則能做完整的圓周運動而不脫離軌道，

在D點滿足：

B-D，由動能定理：

解得：

綜上圓弧軌道半徑需滿足：或

知識點：生活中的圓周運動

題型：解答題