已知函式f(x)＝x3＋(1－a)．x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．(1)若函式f(x)的圖象過原點，...

問題詳情：

已知函式f(x)＝x3＋(1－a)．x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．

(1)若函式f(x)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是－3，求a，b的值；

(2)若函式f(x)在區間(－1,1)上不單調，求a的取值範圍．

【回答】

解：(1)由函式f(x)的圖象過原點，得b＝0，

又f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)，

f(x)在原點處的切線斜率是－3，

則－a(a＋2)＝－3，所以a＝－3，或a＝1.

(2)由f′(x)＝0，得x1＝a，x2＝－.

又f(x)在(－1,1)上不單調，即

解得

所以a的取值範圍是(－5，－)∪(－，1)．

知識點：導數及其應用

題型：解答題