關於函式f(x)=有如下四個命題:①f(x)的影象關於y軸對稱.②f(x)的影象關於原點對稱.③f(x)的影象...
問題詳情:
關於函式f(x)=有如下四個命題:
①f(x)的影象關於y軸對稱.
②f(x)的影象關於原點對稱.
③f(x)的影象關於直線x=對稱.
④f(x)的最小值為2.
其中所有真命題的序號是__________.
【回答】
②③
【解析】
【分析】
利用特殊值法可判斷命題①的正誤;利用函式奇偶*的定義可判斷命題②的正誤;利用對稱*的定義可判斷命題③的正誤;取可判斷命題④的正誤.綜合可得出結論.
【詳解】對於命題①,,,則,
所以,函式的圖象不關於軸對稱,命題①錯誤;
對於命題②,函式的定義域為,定義域關於原點對稱,
,
所以,函式的圖象關於原點對稱,命題②正確;
對於命題③,,
,則,
所以,函式的圖象關於直線對稱,命題③正確;
對於命題④,當時,,則,
命題④錯誤.
故*為:②③.
【點睛】本題考查正弦型函式的奇偶*、對稱*以及最值的求解,考查推理能力與計算能力,屬於中等題.
知識點:*與函式的概念
題型:填空題