已知點O是AB上的一點,∠COE=90°,OF平分∠AOE.(1)如圖1,當點C,E,F在直線AB的同一側時,...
問題詳情:
已知點O是AB上的一點,∠COE=90°,OF平分∠AOE.
(1)如圖1,當點C,E,F在直線AB的同一側時,若∠AOC=40°,求∠BOE和∠COF的度數;
(2)在(1)的條件下,∠BOE和∠COF有什麼數量關係?請直接寫出結論,不必說明理由;
(3)如圖2,當點C,E,F分別在直線AB的兩側時,若∠AOC=β,那麼(2)中∠BOE和∠COF的數量關係是否仍然成立?請寫出結論,並說明理由.
【回答】
(1) ∠COF=25°, ∠BOE=50°;(2) ∠BOE=2∠COF;(3) ∠BOE=2∠COF,理由見解析
【解析】
(1)求出∠BOE和∠COF的度數即可判斷;
(2)由(1)即可求解;
(3)結論:∠BOE=2∠COF.根據角的和差定義即可解決問題.
【詳解】
解:(1)∵∠COE=90°,∠AOC=40°,
∴∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE=180°﹣40°﹣90°=50°,
∠AOE=∠AOC+∠COE=40°+90°=130°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠EOF=∠AOE=×130°=65°,
∴∠COF=∠COE﹣∠EOF=90°﹣65°=25°;
(2)∠BOE=2∠COF.
(3)∠BOE=2∠COF.
理由如下:∵∠COE=90°,∠AOC=β,
∴∠AOE=∠COE﹣∠AOC=90°﹣β,
∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣(90°﹣β)=90°+β,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=∠AOE=(90°﹣β)=45°﹣β,
∴∠COF=β+(45°﹣β)=45°+β,
∴2∠COF=2(45°+β)=90°+β,
∴∠BOE=2∠COF.
【點睛】
本題考查角的計算,角平分線的定義等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬於會考常考題型.
知識點:角
題型:解答題