已知函式              (1)若f(1)＝1，求f(x)的單調區間；(2)是否存在實數a，使f(x...

問題詳情：

已知函式              

(1) 若f(1)＝1，求f(x)的單調區間；

(2) 是否存在實數a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

【回答】

解：(1)∵f(1)＝1，∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，

這時f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．.............................2分

由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，函式定義域為(－1,3)．..........3分

令g(x)＝－x2＋2x＋3.

則g(x)在(－∞，1)上遞增，在(1，＋∞)上遞減，.............4分

又y＝log4x在 (0，＋∞)上遞增，

所以f(x)的單調遞增區間是(－1,1)，遞減區間是(1,3)．..................6分

(2)假設存在實數a使f(x)的最小值為0，則h(x)＝ax2＋2x＋3應有最小值1，因此應有

解得a＝.

故存在實數a＝使f(x)的最小值等於0. ...............................12分

知識點：基本初等函式I

題型：解答題