如圖，在Rt△ABC中，，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△繞點順時針旋轉90後，得到△，連線....

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC 中，，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△繞點順時針旋轉90後，得到△，連線.列結論：

①△ADC≌△AFB；②△≌△；③△≌△；④

其中正確的是(    )

A．②④                      B．①④                      C．②③                      D．①③

【回答】

D

【解析】

解：∵將△ADC繞點A順時針旋轉90後，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，故①正確；

②無法*，故②錯誤；

③∵△ADC≌△AFB，∴AF=AD，∠FAB=∠DAC．∵∠DAE=45°，∴∠BAE+∠DAC=45°，∠FAE=∠DAE=45°．在△FAE和△DAE中，∵AF=AD，∠FAE=∠DAE，AE=AE，∴△FAE≌△DAE，故③正確；

④∵△ADC≌△AFB，∴DC=BF，∵△FAE≌△DAE，∴EF=ED，∵BF+BE＞EF，∴DC+BE＞ED．故④錯誤．

故選D．

知識點：三角形全等的判定

題型：選擇題