以直角座標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，並在兩種座標系中取相同的長度單位，已知直線l的引數方程為，（t為...

問題詳情：

以直角座標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，並在兩種座標系中取相同的長度單位，已知直線l的引數方程為，（t為引數，0＜θ＜π），曲線C的極座標方程為ρsin2θ﹣2cosθ=0．

（1）求曲線C的直角座標方程；

（2）設直線l與曲線C相交於A，B兩點，當θ變化時，求|AB|的最小值．

【回答】

【考點】QH：引數方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極座標方程．

【分析】（1）利用極座標與直角座標的轉化方法，求曲線C的直角座標方程；

（2）將直線l的引數方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，利用引數的幾何意義，求|AB|的最小值．

【解答】解：（1）由ρsin2θ﹣2cosθ=0，得ρ2sin2θ=2ρcosθ．

∴曲線C的直角座標方程為y2=2x；

（2）將直線l的引數方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0．

設A，B兩點對應的引數分別為t1，t2，

則，，

==．

當時，|AB|的最小值為2．

知識點：座標系與引數方程

題型：解答題