如圖,△ABM與△CDM是兩個全等的等邊三角形,MA⊥MD.有下列四個結論:(1)∠MBC=25°;(2)∠A...
問題詳情:
如圖,△ABM與△CDM是兩個全等的等邊三角形,MA⊥MD.有下列四個結論:(1)∠MBC=25°;(2)∠ADC+∠ABC=180°;(3)直線MB垂直平分線段CD;(4)四邊形ABCD是軸對稱圖形.其中正確結論的個數為( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4
【回答】
C解:(1)∵△ABM≌△CDM,△ABM、△CDM都是等邊三角形,
∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°,AB=BM=AM=CD=CM=DM,
又∵MA⊥MD,
∴∠AMD=90°,
∴∠BMC=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°,
又∵BM=CM,
∴∠MBC=∠MCB=15°;
(2)∵AM⊥DM,
∴∠AMD=90°,
又∵AM=DM,
∴∠MDA=∠MAD=45°,
∴∠ADC=45°+60°=105°,
∠ABC=60°+15°=75°,
∴∠ADC+∠ABC=180°;
(3)延長BM交CD於N,
∵∠NMC是△MBC的外角,
∴∠NMC=15°+15°=30°,
∴BM所在的直線是△CDM的角平分線,
又∵CM=DM,
∴BM所在的直線垂直平分CD;
(4)根據(2)同理可求∠DAB=105°,∠BCD=75°,
∴∠DAB+∠ABC=180°,
∴AD∥BC,
又∵AB=CD,
∴四邊形ABCD是等腰梯形,
∴四邊形ABCD是軸對稱圖形.
故(2)(3)(4)正確.
故選:C.
知識點:三角形全等的判定
題型:選擇題